299 792 458 m / s

Relazione tra velocità, massa e energia

Molti siti che trattano l’argomento iniziano a parlare della velocità della luce partendo dalla sua storia (io la farò in appendice). A me piace entrare subito nell’argomento.

Ho trovato interessante il ragionamento trovato per caso su un giornale on line che non è scientifico, che mi permetterà di rendere bene l’idea.
Immaginate di correre, partendo da fermi. Inizialmente aumentare la propria velocità è un gioco da ragazzi. Per arrivare a 5 km/h basta semplicemente camminare. Man mano che la velocità cresce, però, diventa sempre più difficile aumentarla ancora. È necessario un bello sforzo per passare da 20 a 25 km/h (ammesso di arrivarci), molto più di quello necessario per passare da 0 a 5 km/h.
Non importa quanto talento, allenamento ed energia ci mettiamo: esiste una velocità limite oltre la quale l’uomo non può correre per via delle caratteristiche strutturali del suo fisico.
Questo ragionamento vale per gli animali, le automobili e anche per la più veloce astronave.

Bene, fatta questa considerazione, immaginiamo la nostra ipotetica astronave che viaggia nello spazio e la vogliamo spingere fino alla velocità della luce e anche oltre.
E’ noto a tutti la famosa formula di Einstein:

Formula 1

Dove ‘E’ è la energia, ‘m’ la massa, ‘c’ la velocità della luce.

Ora quando si viaggia a grandi velocità si entra nel campo della relatività ristretta. Senza andare troppo per le lunghe diciamo che questa formula viene modificata aggiungendo un fattore, chiamato “fattore di Lorenz”.
Per cui la formula di Einstein diventa:

Si dimostra facilmente che per v=c (c è la velocità della astronave), v/c=1, la radice va a zero e la frazione a infinito.

Quindi:

In altre parole, per accelerare la nostra navicella spaziale a velocità uguale o superiori alla luce, serve una quantità infinita di energia.

Questo ci porta a dire e confermare che la velocità della luce ha un limite finito impossibile da raggiungere perchè occorrerebbe una energia infinita.

In realtà ci sono oggetti molto leggeri con massa praticamente nulla che possono raggiungere velocità elevate prossime alla velocità della luce. Il fotone, che è il costituente della luce stessa viaggia, appunto, a velocità “c”.

Cosa dice la relatività ristretta

Faccio in passo indietro alla massima velocità che un essere vivente può raggiungere. Per esempio Marcel Jacobs può raggiungere i 43 km/h, mentre un ghepardo può raggiungere i 120 Km/h. Le velocità relative portano ad un velocità di 163 km/h. Vediamo cosa succede a un fotone e un elettrone che viaggiano entrambi alla velocità della luce, ovvero v1=v2=c.

Dalla relatività ristretta va rispettata questa uguaglianza.

Ore se sostituiamo v₁=v₂=c ecco quello che succede:

Ovvero nella relatività ristretta v_r = v₁+v₂ = c+c = c, e non v_r = 2c.
La velocità della luce è una costante e non si può superare.

Calcolo della velocità della luce

La velocità di propagazione del suono dipende dal mezzo che attraversa. Non sfugge a questa regola anche la luce che al contrario non ha bisogno di un mezzo come l’aria per propagarsi. La luce essendo contemporaneamente particella ed onda, la sua velocità nel propagarsi nello spazio dipende dal campo elettromagnetico che attraversa.

Partendo dalle equazioni di Maxwell e lasciando perdere i passaggi matematici, da queste si può ricavare la velocità della luce.

Dove c_o è la velocita della luce nel vuoto ed i termini al denominatore sono rispettivamente la permettività elettrica e la permettività magnetica nel vuoto.
µ₀ : la permeabilità magnetica nel vuoto. (µ₀ = 1.2566*10^-6 m*kg/coulomb2)
ε₀ : la costante dielettrica nel vuoto (ε₀ =8.85*10^-12 coulomb2/N*m²).

Con semplici calcoli si ricava:
c₀ = 1/3,33563E-09 = 299.792.458. (calcolo che ho eseguito personalmente con excel)

La velocità della luce bisogna accettarla e basta perché le permettività sono delle costanti universali.

Oggi c non è più un valore che misuriamo: abbiamo scelto noi – o meglio la diciassettesima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, nel 1983 – che il suo valore è 299.792.458 metri al secondo, esatti, senza virgole e senza incertezze.

Tachioni

Ora facciamo un giochino. Se guardate la formula 2 essa ci dice che a velocità prossime alla luce la massa ‘m’ è legata alla massa a riposo m₀ tramite il fattore di Lorenz e viene chiamata massa relativista.

Dal momento che è una semplice espressione matematica nulla mi vieta di considerare v>c.
v²/c² diventa maggiore di uno e il denominatore diventa la radice quadrata di un numero negativo (numero immaginario), ovvero la massa relativista diventa immaginaria.

Detta in altre parole, nel momento in cui la massa raggiunge la velocità delle luce diventa improvvisamente immaginaria facendo comparire le famose particelle “virtuali” chiamate tachioni, di massa immaginaria per l’appunto, che viaggerebbero indisturbate nell’universo a massa immaginaria ‘non infinita’ ad energia negativa.

Questa è una conseguenza della relatività ristretta in quanto il tachione, in teoria, per v>c ha una massa che elevata al quadrato “passa di colpo” a valori negativi.

Anno luce

L’anno luce o light year (ly o al) non è, contrariamente a quello che farebbe pensare il suo nome, una unità di misura del tempo: è invece un’unità di misura della lunghezza.

Anno luce: definizione
L’anno luce è definito come la distanza percorsa da un fotone (dalla luce, cioè una radiazione elettromagnetica) nel vuoto in assenza di campo gravitazionale o magnetico, nell’intervallo temporaneo di un anno giuliano (equivalente a 365,25 giorni, mediamente di 86 400 secondi ciascuno, in totale corrispondenti a 31 557 600 secondi).

Anno luce: a quanti km equivale?
Poiché la velocità della luce nel vuoto è pari a 299 792,458 chilometri al secondo (km/s), un anno luce corrisponde a…

$299,792,,458 {mathrm {km/s}}cdot 365{{,}}25 {mathrm {d}}cdot 86,400 {mathrm {s/d}}approx 9{{,}}461cdot 10^{{12}} {mathrm {km}}$

vale a dire 9 460 730 472 581 chilometri, che corrispondono a ben 63 241 volte la distanza fra la Terra e il Sole (nota come “unità astronomica”). La luce è quindi decisamente… veloce, riuscendo a percorrere nel vuoto quasi 9500 miliardi e mezzo di km in un anno.

Altre misure usate in astronomia
Un’altra unità dello stesso ordine di grandezza spesso utilizzata dagli astronomi è il parsec, che corrisponde a circa 3,26 anni luce. Altre unità di misura delle lunghezze accomunate con l’anno luce sono il minuto luce (pari a 17 987 547 480 metri), il secondo luce (pari a 299 792 458 metri), e così via; esse sono ottenute considerando la distanza percorsa dalla luce in una certa unità di tempo.

Ricapitolando:

1 UA = 150 milioni di chilometri = distanza Terra-Sole1
anno luce = 63.067 UA = 9.460.000.000.000 di chilometri1
parsec = 3,26 anni luce = 205.597 UA = 30.840.000.000.000 (30.840 miliardi) di chilometri.

Alcuni esempi e curiosità

La luce impiega circa 1,28 s per coprire la distanza che separa la Terra dalla Luna.
In una scala in cui la Terra avesse un diametro di 1 cm, un anno luce corrisponderebbe a una distanza di 7 423,80 chilometri.
La luce impiega circa 8,33 minuti per viaggiare dal Sole alla Terra.
Un’ora luce corrisponde a circa 1,08 miliardi di chilometri (circa la distanza tra il Sole e Saturno).
Plutone è a circa 39 UA dalla Terra, il che significa che è a circa 5,4 ore (5 h 24 min) luce dalla Terra.
La stella più vicina alla Terra (escluso il Sole), Proxima Centauri, dista 4,23 anni luce dalla Terra.
Il disco della nostra galassia, la Via Lattea, ha un diametro di circa 100 000 anni luce.
La più vicina galassia di grandi dimensioni, la galassia Andromeda, si trova a una distanza di 2,5 milioni di anni luce.
Il Gruppo Locale ha un diametro di circa 10 milioni di anni luce.
Il quasar più vicino alla Terra (3C 273) si trova a circa 3 miliardi di anni luce.
Alla velocità attuale di circa 61 000 km/h la sonda Voyager I lanciata nel 1977, percorrerà la distanza di 1 anno luce in circa 17 700 anni.
Poiché si calcola che il Big Bang sia avvenuto circa 13 820 000 000 di anni fa, l’Universo osservabile, supposto sferico, ha un raggio di circa 13 820 000 000 anni luce.

Un po’ di storia

Si è ritenuto a lungo che la luce avesse una velocità infinita. L’esperienza quotidiana sembrerebbe confermarlo: appena si accende una lampada, la luce inonda all’istante lo spazio. Tuttavia, già nel XVII secolo l’astronomo danese Ole Rømer ipotizzava che la luce avesse una velocità enorme, ma non infinita.

Prima di lui si era cimentato anche Galileo Galilei, ma senza successo. L’esperimento di Galileo prevedeva di porre due lanterne a una distanza di un miglio e di calcolare il tempo che la luce impiegava ad arrivare da un punto all’altro.
L’esperimento non portò a nessun risultato: per percorrere un miglio, la luce impiega circa 0,000005 secondi, un valore immisurabile con gli strumenti a disposizione di Galileo.

Se però le distanze da far percorrere alla luce diventano più ampie, una misurazione è possibile anche con strumenti meno sofisticati. È proprio quanto fece Rømer nel 1676 osservando il moto di Io, una delle lune di Giove..

Rømer, che aveva un valore impreciso del diametro dell’orbita terrestre, calcolò la velocità della luce in 220.000 km al secondo, una misura non corretta ma certamente la più precisa mai misurata fino ad allora.

Rømer comunicò la sua scoperta alla Accademia delle Scienze e la notizia venne poi pubblicata il 7 dicembre 1676, data che viene oggi comunemente ricordata come quella della prima determinazione della velocità della luce.

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