Le equazioni di Maxwell, facile

Fermi tutti. Non dovete capire, ma solo sapere che robaccia sono quelle formule. E fare una riflessione dove hanno avuto origine le più grandi applicazioni di questo secolo.

Sono 17 le leggi che regolano la natura. Tra queste ci sono le equazioni di Maxwell che descrivono la relazione tra campi elettrici e campi magnetici che senza ombra di smentita hanno cambiato il mondo.

Il maggior contributo alla fisica Maxwell lo ha dato alla straordinaria sintesi di studi e ricerche sui fenomeni elettrici e magnetici, che avevano fatto in un secolo di studi e ricerche: Michael Faraday, Gauss, Ampére, Oersted, Ohm e molti altri.

Le equazioni esposte da Maxwell sono leggi e teoremi precedentemente esposte da altri fisici ma che opportunamente combinate tra loro portano alla scoperta di un nuovo fenomeno della natura, quello delle onde elettromagnetiche. Quelle che arrivano sul tuo telefonino, sul tuo navigatore, sull’antenna del tuo televisore.

Le equazioni di maxwell sono 4:

  • Prima legge o Teorema di Gauss per l’elettrostatica;
  • Seconda legge o Teorema di Gauss per il magnetismo,
  • Terza legge o Teorema di Ampere – Maxwell,
  • Quarta legge dell’induzione elettromagnetica di Faraday, Neumann, Lenz.

Ma andiamo per ordine.

Coulomb nel 1785, stabili che due corpi di carica elettrica q1 e q2 posti a ( r ) distanza esercitano vicendevolmente una forza agente lungo la congiungente i due corpi direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. Una forma del tutto simile a quella della forza di gravità.

 Oersted con un esperimento fondamentale, si accorge che la corrente che transita in un filo riesce ad influenzare il movimento dell’ago di una bussola posto nelle vicinanze dello stesso filo, questo esperimento ci insegna che per creare un campo magnetico abbiamo la necessità di far muovere delle cariche elettriche in un filo.

Ampere spiegò in che modo una distribuzione di correnti elettriche produce effetti magnetici, e formulò l’equazione matematica che descrive gli effetti magnetici prodotti dalle correnti elettriche.

Gauss. La legge di Gauss è uno dei pilastri dell’elettromagnetismo. Maxwell ha costruito tutta la teoria classica dei campi elettrici e magnetici selezionando 4 leggi fondamentali dell’elettromagnetismo.

LE 4 LEGGI DI MAXWELL

1 – La prima legge di Gauss fornisce un modo facile per calcolare il flusso del campo elettrico in una superfice chiusa. Basta semplicemente calcolare la somma algebrica di tutte le cariche che si trovano all’interno della superfice e dividerla per la costante dielettrica (εm).
(dimenticavo: la costante dielettrica di un mezzo è una grandezza fisica che quantifica la propensione del materiale a contrastare l’intensità di un campo elettrico presente al suo interno).

2 – La seconda legge di Gauss riguarda il magnetismo. Il flusso magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo.

Cosa significa? Le linee di flusso di una carica elettrica sono tutte uscenti da una superfice chiusa, ovvero vanno dirette verso un’altra carica esterna. Nel campo magnetico le linee di forza sono chiuse. Praticamente è come avere un magnete all’interno di una superficie dove ogni linea di campo parte da un polo e rientrano nel polo opposto. Il numero di linee di campo che escono sono uguali a quelle che rientrano. La loro somma è zero.

3 – Terza legge di Maxwell – La legge di Ampere. Maxwell suggerì che anche una variazione di flusso del campo elettrico genera un campo magnetico. Quindi le sorgenti di campo non sono solo le correnti elettriche ma anche le variazioni di flusso elettrico.

Per capire questa legge dobbiamo partire dalla legge di Oersted. Un filo percorso da corrente continua genera un campo magnetico le cui linee sono circolari, concentriche (circuitazione) e perpendicolari al filo. Ogni linea chiusa è chiamata circuitazione gamma (ƴ).

figura 1

Il teorema di Ampere ci dice che presa una linea chiusa ƴ, la circuitazione attraverso la line ƴ del campo magnetico (B) sarà data da μ0 per la corrente concatenata con se stessa. La direzione e verso del campo magnetico è data dalla regola della mano destra come illustrato in figura 1.

Ebbene la legge di Ampere ci permette di calcolare la intensità del campo magnetico.

2021-10-11_18h22_10Si legge: la circuitazione di B lungo la linea chiusa gamma è data dal prodotto di (μ0) per la corrente (i). Dove μ0 è la  permeabilità magnetica del vuoto. (grandezza fisica che esprime l’attitudine del materiale a magnetizzarsi in presenza di un campo magnetico).

Ossia la circuitazione del campo magnetico lungo una curva chiusa dipende solo e soltanto dalle correnti concatenate I, Più precisamente:

2021-10-12_13h23_29

dove il segno di integrale sta per la circuitazione del campo magnetico B lungo la curva chiusa di cui dl è un suo tratto e il simbolo ∑ sta per sommatoria delle correnti Ic concatenate.

4 – Quarta legge di Maxwell– La legge di Faraday Lenz è il fenomeno della induzione elettromagnetica. Riguarda la manifestazione di una forza elettromotrice indotta e quindi di una corrente indotta in un circuito anche in assenza di un generatore di corrente.

Ogni volta che il flusso Ø(B) del campo magnetico concatenata alla superfice di un circuito varia al passare del tempo si manifesta nel circuito una forza elettromotrice indotta pari al rapporti, cambiato di segno, tra la variazione del flusso magnetico ΔØ e il tempo in cui avviene Δt .

Alla stessa maniera si calcola la corrente indotta a partire dalla prima legge di Ohm espressa dalla fem indotta e la resistenza R del circuito:

A queste conclusioni arrivarono gli studi dii tre fisici, MaxwellLenz ,Faraday.

Quindi possiamo dire che qualsiasi carica elettrizzata crea attorno a se un campo elettrico. La generazione di campi elettrici e magnetici e’ indissolubile. Ad una variazione del campo magnetico si producono delle cariche elettriche, ed ad una variazione del campo elettrico si produce un campo magnetico.

La tecnologia NFC (Near Field Comunication) quella che ci consente di effettuare pagamenti avvicinando la nostra tessera bancomat o Smart Phone all’apposito terminale della cassa senza digitare alcun codice, oppure alla tecnologia Bluetooth che ci consente di scambiare informazioni tra una stampante ed uno smartphone o pc senza l’uso di alcun collegamento in cavi elettrici sono applicazioni delle leggi di Newman..

Tutto questo deriva sempre dalle applicazioni delle quattro equazioni di Maxwell, in pratica, tutte le comunicazioni wireless, dalla radio alla televisione, dai telefoni cellulari alle reti wi fi sono resi possibili dalla conoscenza delle leggi che governano l’elettromagnetismo, le concrete applicazioni di queste miracolose tecnologie si stanno sviluppando in tempi recentissimi a distanza di qualche secolo dalla formulazione delle formidabili ed insuperabili quattro equazioni di Maxwell.

Per concludere, non possiamo ricordare il pensiero di Einstein su quanto fatto da Maxwell:
„[…] prima di Maxwell si immaginava la realtà fisica (in quanto rappresentante i fenomeni della natura), come punti materiali le cui modifiche consistono soltanto in movimenti, regolati da equazioni differenziali parziali. Dopo Maxwell si è concepita la realtà fisica come rappresentata da campi continui, non meccanicamente spiegabili, regolati da equazioni differenziali parziali. Questo cambiamento nella concezione della realtà è il cambiamento più profondo e più fecondo che la fisica abbia subìto dopo Newton; […].”

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