La matematica che non puoi non conoscere, facile

E’ la prima cosa assieme alla lettura che viene insegnata nella scuola dell’obbligo.

Ma se le guardate bene introducono già il concetto della equazione. Infatti conoscendo due dati si può ricavare il terzo.

• a = c – b
• a = c + b
• a = c / b
• a = c *b

In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati sui cateti. Tutti si ricordano il Teorema di Pitagora, anche se non è certo che sia stato proprio lui a provarne la validità per la prima volta. C’è chi ritiene che siano stati addirittura i Babilonesi a scoprirlo e sicuramente si sa che una prova chiara è stata fornita d Euclide.

I logaritmi furono scoperti da Nepero, un proprietario terriero scozzese con la passione per la matematica, nel 1614. Furono rivoluzionari perché grazie anche alle tavole logaritmiche permisero per secoli di moltiplicare grandi numeri in modo facile e veloce. I logaritmi hanno permesso di fare dei salti da gigante nel dominio della matematica, della fisica, o ancora dell’ingegneria e dell’astronomia.

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…

Non sono numeri battuti a caso sulla tastiera, ma le prime 100 cifre di π. Il Pi greco è una costante matematica, cioè un numero che ha un valore definito esattamente. La misura della circonferenza di un cerchio si trova con la formula C= π*d = 2*π*r.
Quindi pi greco è uguale al rapporto fra la misura della circonferenza e il diametro. È utilizzato in fisica, statistica e astronomia, tanto che Copernico e Galileo lo usarono per calcolare le infinite distanze tra i Pianeti.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ….

I numeri primi sono considerati i mattoni della-matematica perché tutti gli altri numeri sono loro multipli sono i numeri primi ossia tutti i numeri maggiori di 1 che sono divisibili solo per 1 e per se stessi esistono infiniti numeri primi. L’interesse dell’uomo per questi numeri speciali è antichissimo addirittura millenario. «Esistono infiniti numeri primi».

Per numero complesso si intende un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale. Può essere perciò rappresentato dalla somma di un numero reale e di un numero immaginario (cioè un multiplo dell’unità immaginaria, indicata con la lettera i). I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (e notoriamente in meccanica quantistica), nonché in ingegneria, specialmente in elettronica, telecomunicazioni o elettrotecnica, per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale.

Il valore approssimato del numero e è 2,718281828459… 

Simbolo del numero irrazionale trascendente base dei logaritmi naturali. L’importanza per l’analisi matematica del numero e come base dei logaritmi discende dai numerosi limiti notevoli che a esso sono collegati.

Definita la equazione più bella della matematica perché mette in relazione i numeri fondamentali della disciplina, 0,1,i,e,π.

dove:

• Il numero 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione (per ogni a,a⋅1=1⋅a=a);
• Il numero 0 è l’elemento neutro dell’addizione (per ogni a,a+0=0+a=a);
• e è il numero di Nepero e la base del logaritmo naturale;
• i è l’unità immaginaria, il numero complesso tale che i2=−1. L’introduzione di questa unità, grazie al teorema fondamentale dell’algebra, rende risolvibili nel campo dei numeri complessi tutte le equazioni polinomiali non costanti.
• π è il pi greco, il risultato del rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.

L’idea della serie di Fourier è quella di approssimare le funzioni periodiche per mezzo di funzioni più regolari come le funzioni trigonometriche.

Il calcolo differenziale di una funzione serve a quantificare, in particolare nel calcolo infinitesimale, la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente. E’ fondamentale per misurare aree, curve e solidi, si usa in tantissime aree della scienza dalla medicina alla fisica e all’ingegneria.

Un’equazione algebrica di 2° grado si presenta nella forma: a x ² + b x + c = 0 , con a ≠ 0 . Il termine Δ = b ² – 4 a c si chiama discriminante. L’equazione di secondo grado ci permette di trovare le due soluzioni della incognita x di secondo grado. I primi ideare un metodo per risolvere le equazioni quadratiche (anche se in forma diversa da quella usata attualmente) sono stati i babilonesi, ma pure gli indiani, i cinesi e gli arabi avevano messo a punto sistemi ad hoc per la soluzione tra il 600 e il 300 a.C.

La legge di gravitazione universale di Isaac Newton afferma che nell’Universo ogni punto materiale attrae ogni altro punto materiale con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Dove G è la costante universale .

La costante universale regola il calcolo della forza di attrazione gravitazionale tra due corpi.

Il valore è di 6,67×10⁻¹¹Nm²/kg². Un valore molto piccolo (pari al peso di un corpo di 6 millesimi di grammo) che ci fa capire che la forza di attrazione tra i corpi è molto debole. Sono necessarie masse molto grandi come quelle dei pianeti o delle stelle per poter osservare qualche effetto. Dove ƴ è la costante di Keplero.

In geometria solida, la formula di Eulero per i poliedri mette in relazione i numeri F (facce), E (spigoli) e V (vertici) di un poliedro semplice. La somma di vertici e spigoli meno le facce è sempre 2

E’ la base della statistica moderna, che non Esisterebbe senza questa formula.

Nella teoria della probabilità la distribuzione normale, o di Gauss (o gaussiana) dal nome del matematico tedesco Carl Friederich Gauss, è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio. Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come campana di Gauss (o anche come curva degli errori, curva a campana, ogiva).

Questa equazione differenziale descrive il comportamento delle onde, come il comportamento di una corda di violino che vibra. Serve per vedere come funziona il suono, come succedono i terremoti, e il movimento degli Oceani .

Elaborata nel 1822 dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier, permette di scrivere una funzione dipendente dal tempo nel dominio delle frequenze. Ha tantissimi usi nella scienza applicata: dalla compressione delle informazioni delle imagini Jpeg alla descrizione della struttura delle molecole.

Laplace, regola di (per lo sviluppo di un determinante) fornisce una procedura per il calcolo del determinante di una matrice quadrata: il determinante di una matrice quadrata A di ordine n è uguale alla somma dei prodotti degli elementi a_ij di una riga (colonna) qualsiasi per i rispettivi complementi algebrici A_ij.

Descrivono la relazione tra campi elettrici e campi magnetici. Sono per l’elettromagnetismo quello che le leggi di Newton sul movimento sono per la meccanica. Jeames Clerk Maxwell ha tradotto in equazioni il lavoro di Michael Faraday sul rapporto elettricità/magnetismo. Sono fondamentali per la tecnologia elettronica e sono usate nei radar, nella televisione e in generale nei moderni sistemi di comunicazione.

La formulazione più diffusa del secondo principio della termodinamica è quella di Clausius: «È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno». Il secondo principio della termodinamica è noto anche come entropia, cioè la misura del disordine di un sistema fisico isolato.

E’ la più famosa equazione della storia e mette in relazione energia e materia. Formulata nel 1915 (relatività generale) da Albert Einstein ha rivoluzionato il mondo della fisica. E’ l’equazione che stabilisce l’equivalenza e il fattore di conversione tra l’energia e la massa di un sistema fisico.

In meccanica quantistica è un’equazione fondamentale che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola. Formulata dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1927 si basa sul principio che le particelle che costituiscono la materia, come l’elettrone, hanno un comportamento ondulatorio. L’equazione di Schrödinger ha avuto un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica che è alla base del nucleare e dei semiconduttori.

L’entalpia può essere espressa in joule (nel Sistema internazionale) oppure in calorie, ed esprime la quantità di energia interna che un sistema termodinamico può scambiare con l’ambiente.

Quella che vedete è la equazione di Paul Adrien Maurice Dirac, una delle più belle equazioni della fisica,  che descrive il fenomeno dell’entanglement. “L’entanglement quantistico” è il fenomeno in cui due o più particelle che si sono trovate in interazione reciproca per un certo periodo, anche se separate spazialmente, rimangono in qualche modo legate indissolubilmente (entangled), nel senso che quello che accade ad una di esse, si ripercuote istantaneamente anche sull’altra, indipendentemente dalla distanza che le separa. Il quadrato di questa funzione d’onda (Ψ²) indica la massima probabilità che l’evento si verifichi in un determinato spazio.

Indissolubilmente legato al nome di Werner Karl Heisenberg, che infatti lo enunciò nel 1927, stabilisce che è impossibile determinare contemporaneamente la posizione e la velocità di una particella. h è la costante di Planck ridotta 1,0551·10^-34 J·s.

L’effetto Doppler è la variazione di frequenza del suono rilevato dal ricevitore dovuto al fatto che la sorgente sonora e il ricevitore hanno velocità diverse rispetto al mezzo in cui il suono si propaga. Dove f_r è la frequenza del ricevitore e f_s la frequenza della sorgente, v la velocità di spostamento, a la velocità del suono.

Le trasformazioni di Lorenz prevedono correttamente il fenomeno della contrazione delle lunghezze e della dilatazione del tempo per sistemi di riferimento dove la velocità v del sistema è elevata e prossima alla velocità v delle luce.

 (h = 6,62606876 × 10⁻³⁴ Js). Detta anche “quanto di azione di Plank” E’ è la dimensione minima dello spazio per vedere gli effetti della quantizzazione. 

Fu introdotto dal fisico omonimo nel 1900 e può essere definita come la costante di proporzionalità che lega la energia di una radiazione alla sua frequenza. Ne consegue che ad ogni frequenza p associata una ben determinata energia

Nel 1929, Hubble, compie un’altra scoperta fondamentale in campo cosmologico: più le galassie sono distanti, più si allontanano velocemente dalla Terra. La costante di Hubble (Ho) determina la velocita di allontanamento (v) di una galassia dalla Terra in funzione della sua  luminosità (L). Nell’ottobre 2012 Freedman e altri, hanno ottenuto un valore per la costante pari a (74,3±2,1 km/s/Mpc) grazie alle misurazioni effettuate dal telescopio spaziale agli infrarossi Spitzer.

In fisica la velocità della luce è la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica e di una particella libera senza massa. Nel vuoto ha un valore (limite massimo) di 299.792.458 m/s. Viene indicata normalmente con la lettera c.

ε₀  =8.8544*10^-12  coulomb²/N*m². E’ la costante dielettrica nel vuoto. E’ un valore che descrive il comportamento del vuoto in presenza di un campo elettrico.

µ₀ = 4π10^-7 = 1.2566*10^-6 m*kg/coulomb². E’ la permeabilità magnetica nel vuoto. E’ la grandezza che esprime il comportamento del vuoto in presenza di un campo magnetico.

La unità di carica elettrica (e = 1.60219*10^-19 coulomb). Integerrima, nel vero senso della parola, non si spezza e non se ne trovano sottomultipli. Stiamo parlando di qualcosa di minuscolo, che possiede una massa e una carica elettrica pur non avendo dimensioni né una struttura interna. Insomma, un concetto abbastanza astratto, che richiede una buona dose di immaginazione.