Effetto Doppler relativistico, Red Shift, facile

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L’effetto Doppler e lo red shift sono la stessa cosa? Non esattamente, sono qualcosa di simile.  La differenza è molto più affascinante e lo scopriremo insieme.

Prima di addentrarci diciamo qualcosa sulle onde.
Ci sono due tipi di onde: sonore e elettromagnetiche.


Onde sonore

2021-11-10_12h20_50Le Onde Sonore sono onde meccaniche e richiedono un mezzo trasmissivo (non si propagano nel vuoto). Sono onde con propagazione longitudinale, caratterizzate da compressione e rarefazione del mezzo. In un’onda longitudinale le particelle oscillano nella stessa direzione in cui si propaga l’onda.

Si considerano onde sonore quelle onde che abbiano una frequenza di oscillazione compresa tra 20 e 20 kHz. Un suono con frequenze inferiori si chiama infrasuono, con frequenze maggiori ultrasuoni.

Le caratteristiche dell’onda sonora sono la lunghezza d’onda, il periodo e la frequenza.

  • L’ampiezza A dell’onda è uguale alla distanza tra una cresta (il punto più alto) o un ventre (il punto più basso) e la posizione di equilibrio (sull’asse).
  • La lunghezza d’onda  è la lunghezza di un ciclo.
  • Il periodo T è l’intervallo di tempo in cui viene compiuta un’oscillazione completa, o anche: il tempo impiegato dall’onda per percorrere una distanza uguale alla lunghezza d’onda.

La velocità del suono nell’aria è proporzionale alla radice della temperatura assoluta:
C ≅ 20,05 T1/2 (m/s)
Nell’aria è di circa 343 m/s.


Onde elettromagnetiche

  • Le Onde Elettromagnetiche non richiedono un mezzo trasmissivo (si propagano anche nel vuoto). Sono onde con propagazione trasversale, date da una combinazione di campi elettrici e campi magnetici variabili. 
  • Le onde elettromagnetiche hanno la proprietà di manifestarsi in uno spettro in lunghezza d’onda e frequenza molto ampio. Ogni regione spettrale ha una sorgente differente.
  • Le onde elettromagnetiche si spostano nel vuoto a 299 mila km al secondo.
  • Un’onda elettromagnetica si muove nello spazio vuoto a forma di onda con un’oscillazione sinusoidale.
  • Esistono diverse tipologie di onde elettromagnetiche che si distinguono tra loro per carica e dimensione. L’insieme delle onde compone lo spettro elettromagnetico.

Questa rappresentazione mostra lo spettro per frequenza d’onda.


Effetto Doppler

Sarà capitato numerose volte di veder passare in strada un’ambulanza o una macchina della polizia e di aver avuto l’impressione che la loro sirena diventasse più grave man mano che si allontanava da noi.

L’impressione che traiamo da questa esperienza è spiegabile con un fenomeno fisico studiato nell’Ottocento dal fisico Christian Doppler, da cui tale effetto ha preso nome.

L’effetto Doppler è la variazione di frequenza del suono rilevato dal ricevitore dovuto al fatto che la sorgente sonora e il ricevitore hanno velocità diverse rispetto al mezzo in cui il suono si propaga.

2021-11-10_13h43_10Osserviamo la figura. È rappresentata una macchina ferma con la sirena accesa e una persona ferma. I cerchi concentrici rappresentano le zone di compressione dell’onda sonora generata dalla sirena. Le rarefazioni e le compressioni sono simmetriche quindi sia che la persona sia ferma davanti alla sirena sia che sia ferma dietro alla sirena riceverà lo stesso numero di compressioni in un certo intervallo di tempo, cioè sentirà un suono con la stessa frequenza.

Quando la sorgente è ferma, l’aria è ferma e il ricevitore è fermo il ricevente percepisce un suono che ha una frequenza  uguale alla frequenza  della sorgente:

RICEVITORE FERMO E SORGENTE IN MOVIMENTO

2021-11-10_13h47_19Appena l’auto comincerà a muoversi avremo la situazione rappresentata nella figura. 

Davanti all’auto le compressioni risultano più vicine, più frequenti e quindi si ha una diminuzione della lunghezza d’onda. Il motivo si spiega in modo molto semplice: l’auto percorre un certo spazio nella direzione di propagazione dell’onda, perciò “si avvicina” alla compressione appena emessa.

  • Se la persona è davanti all’auto in avvicinamento, essa riceverà un numero di compressioni maggiore di quando la sorgente era ferma e in termini di percezione sentirà un suono più acuto (ha frequenza maggiore).

  • Se la persona è dietro all’auto che si sta allontanando, essa percepirà meno compressioni quindi la frequenza sarà minore e il suono più grave, questo perché l’auto allontanandosi si lascia indietro le compressioni emesse e percorre un certo spazio nell’intervallo tra una compressione e la successiva.

    La differenza  è chiamata Spostamento Doppler.


Ora metto qualche formula che saranno esplicative di tutto quanto detto per chi ha pratica con le frazioni.

Quando la sorgente è in movimento e il ricevente è fermo:

formula 1

Da prendere con il segno (-) se la sorgente si sta avvicinando e col segno (+) se si sta allontanando.

Dove fr è la frequenza percepita dal rilevatore e fs la frequenza della sorgente, v la velocità di spostamento, a la velocità del suono.

Caso 1) Segno meno. Dato che il termine al denominatore è minore dell’unità ( la velocità di spostamento inferire alla velocità del suono (v<a) ) si deduce che la frequenza del suono percepito dalla persona è maggiore della frequenza della sorgente ferma fs .

Caso 2) Segno più. Dato che il denominatore aumenta, la frazione diminuisce. Quindi deduciamo che 

Il fatto che al denominatore della formula 1 la velocità di spostamento venga messo in relazione alla velocità del suono ( v/a ), l’effetto Doppler viene anche chiamato relativistico.

SORGENTE FERMA E RICEVITORE IN MOVIMENTO

In questo caso la sorgente è ferma e la persona (il ricevitore) si muove. L’effetto Doppler non è quindi prodotto dalla diversa lunghezza d’onda delle onde generate dalla sirena in movimento, ma dalla diversa frequenza percepita dal ricevente nel momento in cui, avvicinandosi alla sorgente o allontanandosi, attraversa più zone di compressione o meno zone di compressione di quante non ne incontrerebbe stando fermo.

IL CONO MACH

Abbiamo visto che nel caso in cui una sorgente sonora si muove, le onde sonore che si propagano nella direzione del movimento risultano avere una frequenza più alta (si “comprimono”). Vediamo in dettaglio cosa può comportare questo fenomeno se la velocità della sorgente supera la velocità del suono.

La figura rappresenta un aereo in viaggio. A sinistra l’aereo viaggia a una velocità inferiore a quella del suono v<a, mentre a destra con una velocità pari a quella del suono v=a.

Nel primo caso (a sinistra nella figura) osserviamo che i cerchi (che rappresentano le compressioni emesse) si spostano verso destra, nel secondo caso invece le onde si compattano nella direzione del movimento, annullando così la loro distanza.

Appena si verifica questo fenomeno si sente un botto. Nel linguaggio comune diciamo che l’aero ha abbattuto il muro del suono. Il boom sonico è proprio il suono prodotto dal cono di Mach generato dalle onde d’urto create da un oggetto (ad esempio un aereo) che si muove, in un fluido, con velocità superiore alla velocità del suono.

Il numero di Mach (Ma) è definito come il rapporto tra la velocità di un oggetto in moto in un fluido e la velocità del suono nel fluido considerato:

Dove il denominatore ci dice che la velocità del suono “a” dipende dal mezzo che attraversa e la sua temperatura.

Il numero di Mach è adimensionale, se ad esempio un aereo ha velocità Mach 2 significa che ha una velocità doppia del suono, mentre un Airbus 380 che ha una velocità di crociera Mach 0,87 significa che la sua velocità è minore di quella del suono.



Red Shift

Premessa

Lo spettro visibile, in fisica, è quella parte dello spettro elettromagnetico che cade tra il rosso e il violetto includendo tutti i colori percepibili dall’occhio umano che danno vita dunque al fenomeno della luce, come ad esempio la gamma di colori che si osserva quando della luce bianca viene dispersa per mezzo di un prisma. La lunghezza d’onda della luce visibile nell’aria va indicativamente dai 390 ai 700 nano metro; le lunghezze d’onda corrispondenti in altri mezzi, come l’acqua, diminuiscono proporzionalmente all’indice di rifrazione. In termini di frequenze, lo spettro visibile varia tra i 430 (rosso scuro) ed i 770 (violetto) THz.

L’occhio umano presenta in media la sua sensibilità massima attorno alla lunghezza d’onda di 556 nm (circa 540 THz) dello spettro elettromagnetico, corrispondente al colore giallo citrino.

RED SHIFT

Il fenomeno è un esempio dell’effetto Doppler. L’effetto Doppler si manifesta per qualsiasi fenomeno ondulatorio e anche per la luce, provocando in questo caso variazioni di colore. 

Il redshift dovuto all’effetto Doppler nelle onde elettromagnetiche si verifica ogni qualvolta una sorgente di luce si allontana da un osservatore.

La luce di una stella che si avvicina a noi ha una frequenza più elevata e si osserva quindi uno spostamento verso il violetto dello spettro luminoso (blue shift); la luce di una stella in allontanamento ha una frequenza minore e a essa corrisponde uno spostamento verso il rosso dello spettro (red shift).

L’astronomo americano Edwin Powell Hubble riferì nel 1929 che le galassie lontane si stavano ritirando dal sistema della Via Lattea , in cui si trova la Terra , e che i loro spostamenti verso il rosso aumentavano proporzionalmente all’aumentare della loro distanza. Questa generalizzazione è diventata la base di ciò che viene chiamato Legge di Hubble , che correla la velocità di recessione di una galassia con la sua distanza dalla Terra. Vale a dire, maggiore è il redshift manifestato dalla luce emanata da un tale oggetto, maggiore è la distanza dell’oggetto e maggiore è la sua velocità di recessione ( vedi anche costante di Hubble ). Tutte le galassie si allontanano da noi, con velocità tanto più alta quanto più sono lontane (legge di Hubble).

Questa legge dello spostamento verso il rosso è stata confermata da ricerche successive e fornisce la pietra angolare delle moderne teorie cosmologiche relativistiche che postulano che l’ universo si stia espandendo.

RED SHIFT RELATIVISTICO

Se l’osservatore si allontana dalla sorgente con velocità v tale che sia tanto minore della velocità della luce v<< c, il red shift è dato da:

Per velocità molto prossime a quella della luce entrano in gioco le regole della relatività ristretta. La formula va corretta con il fattore di Lorenz che porta alla formula:

dove ancora:

  • lambda _{0} = lunghezza d’onda osservata
  • {displaystyle lambda _{s}} = lunghezza d’onda emessa
  • v = velocità della sorgente
  • c = velocità della luce

Cosa significa? Solo teoria, perchè nessuna galassia si allontana a velocità prossima alla luce. Oltre il rosso c’è infrarosso, che non ha colore e non è visibile dall’occhio umano, poiché nello spettro visibile dei colori il rosso è il limite della visione umana.
Ma gli scienziati sono come i bambini, piace giocare con la velocità della luce.

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